Интуиционизм: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Brattarb (обсуждение | вклад) мНет описания правки |
Brattarb (обсуждение | вклад) оформление |
||
Строка 5:
== Интуиционистская логика ==
В интуиционистской математике суждение считается истинным, только если его можно [[Математическое доказательство|доказать]]. То есть истинность утверждения «Существует объект ''x'', для которого верно суждение ''A(x)''» доказывается построением такого объекта, а истинность утверждения «''A'' или ''B''» доказывается либо доказательством истинности утверждения ''A'', либо доказательством истинности утверждения ''B''. Отсюда, в частности, следует, что утверждение «''A'' или не ''A''» может быть не истинным, а [[закон исключённого третьего]] неприемлем. Истинным математическим суждением является ряд выполненных построений эффективного характера с использованием [[Интуиционистская логика|интуиционистской логики]]. Эффективность не обязательно связана с наличием [[алгоритм]]а и может зависеть от физических и исторических факторов, фактического решения проблем<ref name="MathEnc_Int"
|часть = Интуиционизм |заглавие= Математическая энциклопедия▼
|место = М. |издательство=Советская энциклопедия |год=1977|том=2}}</ref>.▼
Основными объектами исследования интуиционистской математики являются [[конструктивные объекты]]: [[Натуральное число|натуральные]] и [[Рациональное число|рациональные числа]], [[Конечное множество|конечные множества]] конструктивных объектов со списком элементов, свободно становящиеся последовательности (последовательности выбора, каждый член которых может быть эффективно доступен), интуиционистские виды (свойства, которыми могут обладать объекты исследования). Свободно становящиеся последовательности различают в зависимости от степени информации, известной исследователю. Если закон формирования последовательности известен полностью, то её называют заданной законом, если известен только начальный отрезок — беззаконной. Виды строятся в иерархию, когда элементы вида определяются независимо от самого вида, что позволяет избегать [[Антиномия|антиномий]]. Виды редко являются объектами исследования, большинство результатов интуиционистской математики можно получить без их использования<ref name="MathEnc_Int"/>.
Строка 18 ⟶ 20 :
== Исторический очерк ==
Критика теории множеств привела к возникновению двух течений: интуиционизма [[Брауэр, Лёйтзен Эгберт Ян|Лёйтзена Эгберта Яна
Интуиционистская математика в идеалистической трактовке Бауэра — это убедительность мысленных построений, не связанная вопросом существования объектов. Другая трактовка — это «наглядная умственная убедительность простейших конструктивных процессов реальной действительности». Бауэр возражал против формализации интуиционизма<ref name="MathEnc_Int"/>.
[[Гейтинг, Аренд|Аренд Гейтинг]] сформулировал интуиционистское [[исчисление предикатов]] и интуиционистское арифметическое исчисление, [[Тарский, Альфред|Альфредом Тарским]] была открыта топологическая интерпретация, а [[Колмогоров, Андрей Николаевич|Андреем Николаевичем
== Примечания ==
{{примечания
▲ |часть = Интуиционизм |заглавие= Математическая энциклопедия
▲ |место = М. |издательство=Советская энциклопедия |год=1977|том=2}}</ref>
[[Категория:Математика]]
| |||