Линейное отображение: различия между версиями

[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
м (→‎Формальное определение: стилевые правки)
 
* '''[[Линейная форма]]''' — линейный оператор, для которого <math> M = K</math>:<br />&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>f\colon L_K\to K</math>
* '''[[Эндоморфизм|Линейный эндоморфизм]]''' — линейный оператор, для которого <math>L = M</math>:<br />&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>f\colon L_K\to L_K</math>
* '''[[Тождественный оператор]]''' (единичный оператор)— оператор <math>x \mapsto x</math>, отображающий каждый элемент пространства в себя; норма такого оператора равна единице (для нормированных пространств)
* '''[[Аннулятор|Нулевой оператор]]''' — оператор, переводящий каждый элемент <math>L_K</math> в нулевой элемент <math>M_K</math>.
* '''[[Проектор (математика)|Проектор]]''' — оператор сопоставляющий каждому <math>x</math> его проекцию на подпространство.
* '''[[Сопряжённый оператор]]''' к оператору <math>A \in L(V)</math> — оператор <math>A^*</math> на <math>V^*</math>, заданный соотношением <math>(A^*f,(x) := (f,(Ax)</math>.
* '''[[Самосопряжённый оператор|Самосопряженный]]''' — оператор на [[Гильбертово пространство|гильбертовом пространстве]], совпадающий со своим сопряжённым оператором. Иногда такие операторы называют '''гипермаксимальными эрмитовыми'''.
* '''[[Эрмитов оператор|Эрмитов или симметрический оператор]]''' — такой оператор <math>A</math>, определённый на подпространстве гильбертова пространства, что <math>(Ax,y)=(x,Ay)</math> для всех пар <math>x,y</math> из области определения <math>A</math>. Для всюду определённых операторов данное свойство совпадает с самосопряжённымсамосопряжённостью.
* '''[[Унитарный оператор]]''' — оператор, область определения и область значений которого — всё пространство, сохраняющий скалярное произведение <math>(Ax,Ay)=(x,y)</math>,; в частности, унитарный оператор сохраняет норму любого вектора <math>\|Ax\|=\sqrt{(Ax,Ax)}=\sqrt{(x,x)}=\|x\|</math>;. операторОператор, обратный унитарному, совпадает с сопряжённым оператором <math>A^{-1}=A^*</math>; норма унитарного оператора равна 1; в случае вещественного поля ''К'' унитарный оператор называют ''ортогональным'';.
* '''[[Положительно определённый оператор]]'''. Пусть <math>L_K,\ M_K</math> — [[гильбертово пространство|гильбертовы пространства]]. Тогда линейный оператор называется положительно определённым, если <math>\forall x\in X, (Ax, x)>0</math>.