Число Коксетера: различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Mbersht (обсуждение | вклад) ← Новая страница: «'''Число Кокстера''' — это некоторая характеристика неприводимой Группа Косте…» |
Mbersht (обсуждение | вклад) мНет описания правки |
||
Строка 1:
'''Число Кокстера''' — это некоторая характеристика неприводимой [[Группа Костера|
В случае когда группа Кокстера является группой Вейля [[:en:Semisimple_Lie_algebra|простой]] [[алгебры Ли]] <math>\mathfrak g</math>, то говорят о числе Кокстера алгебры <math>\mathfrak g</math>.
Понятие названо в
*Число Кокстера равно количеству корней поделить на ранг. Эквивлентно, число Кокстера равно удвоенному числу отражений в группе Кокстера поделить на ранг.
*
*Если <math>\theta=\sum m_i \alpha_i</math> разложение старшего корня по простым корням, то число Кокстера равно <math>1+\sum m_i</math>. Эквивалентно, если <math>\rho^\vee</math> такой элемент, что <math>\langle\rho^\vee,\alpha_i\rangle=1</math>, то <math>h=\langle\rho^\vee,\theta\rangle+1</math>.
*Размерность соответствующей [[алгебры Ли]] равна ''n''(''h'' + 1), где ''n'' — ранг и ''h'' — число Кокстера.
Строка 111:
== Дуальное число Кокстера ==
В случае когда группа Кокстера является группой Вейля простой алгебры Ли <math>\mathfrak{g}</math> можно ввести '''дуальное''' (двойственное) '''число Кокстера'''. Такое понятие видимо впервые появилось в статье Спрингера и Стейнберга 1970 г <ref>[http://mathoverflow.net/questions/25592/what-role-does-the-dual-coxeter-number-play-in-lie-theory-and-should-it-be-ca What role does the “dual Coxeter number” play in Lie theory — Mathoverflow]</ref> и часто встречается в [[Представление алгебры Ли|теории представлений]]. Определить это число можно любым из следующих способов
* Если <math>\rho</math> — это полусумма положительных корней, а <math>\theta</math> — это старший корень, то <math>h^\vee=\langle \rho , \theta\rangle+1</math>.
* Если <math>\theta_m=\sum m_i \alpha_i</math> — это старший из коротких корней, разложенный по простым корням, то <math>h^\vee=\sum m_i+1</math>.
|