Интеграл Римана — Стилтьеса: различия между версиями

▲Интеграл Римана-Стилтьеса - обобщение определённого интеграла, предложенное в 1894 Т. Стилтьесом и состоящее в том, что вместо предела обычных интегральных сумм <math>\sum\limits_{i = 1}^n {f(\xi _i )(x_i - x_{i - 1}) }</math> рассматривается предел сумм <math>\sum\limits_{i = 1}^n {f(\xi _i )(j(x_i) - j(x_{i - 1})) }</math>, где интегрирующая функция j(x) есть функция с ограниченным изменением. Если j(x) дифференцируема, то он выражается через обычный интеграл:

▲<math>\int\limits_a^b f(x)dj(x) = \int\limits_a^b f(x)j'(x) dx</math>, в предположении, что последний существует.