Комплексная амплитуда: различия между версиями

→‎Определение: Для обозначения комплесного числа введён символ b(t), чтобы не совпдал с обозначение исходного сигнала.
(→‎Определение: Для обозначения комплесного числа введён символ b(t), чтобы не совпдал с обозначение исходного сигнала.)
 
[[Файл:Sumafasores.gif|thumb|Сумма двух комплексных амплитуд в виде вращающихся векторов]]
Над сигналами, записанными в подобной форме, алгебраически неудобно производить такие арифметические операции, как сложение двух сигналов, вычитание из одного сигнала другого сигнала, умножение сигнала на константу. С целью облегчения этих операций гармонические сигналы представляют в виде комплексного числа, модуль которого равен амплитуде сигнала, а аргумент — фазе сигнала. При этом оригинальный сигнал a(t) равен действительной части данного комплексного числа b(t):
 
<math> a(t) = A e^{iRe(b( \omega t + \phi )} = A e^{i\phi} e^{i \omega t} = \hat A e^{i \omega t}) </math>,
 
где <math> b(t) = A e^{i( \omega t + \phi )} = A e^{i\phi} e^{i \omega t} = \hat A e^{i \omega t} </math>
 
здесь комплексной амплитудой гармонического сигнала является следующее выражение:
=== Алгебраическая форма ===
Если рассматривать комплексную амплитуду как комплексное число в [[Комплексное число#.D0.90.D0.BB.D0.B3.D0.B5.D0.B1.D1.80.D0.B0.D0.B8.D1.87.D0.B5.D1.81.D0.BA.D0.B0.D1.8F_.D1.84.D0.BE.D1.80.D0.BC.D0.B0|алгебраической]] форме, то '''действительная''' часть соответствует амплитуде косинусной (синфазной) компоненты, а '''мнимая''' — амплитуде синусной (квадратурной) компоненты исходного сигнала. Так, для сигнала (1) имеем:
<math> ab(t) = \Re(\hat A) \cos (\omega t) - \Im(\hat A) \sin ( \omega t) </math>
 
где
Анонимный участник