Диофантово уравнение: различия между версиями

[отпатрулированная версия][непроверенная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки
Строка 30:
: <math>\begin{cases} x=x_0-\frac{b}{(a,\;b)}n \\ y=y_0+\frac{a}{(a,\;b)}n\end{cases}\quad n \in\mathbb Z.</math>
 
Частное решение <math>(x_0,\;y_0)</math> можно построить следующим образом. Если <math>(a, b)\ne 1</math> и ''<math>c''</math> делится на <math>(a,b)</math>, то после деления всех коэффициентов на <math>(a,b)</math> уравнение приобретает вид <math>a_1x+b_1y = c_1</math>, где <math>(a_1,b_1)=1</math>. Для последнего уравнения частное решение получается из [[соотношение Безу|соотношения Безу]] для ''a''<sub>1</submath>a_1, ''b''<sub>1b_1</submath>:
: <math>u a_1 + v b_1 = 1,</math>
исходя из которого, можно положить <math>(x_0,\;y_0) = (c_1\cdot u,\;c_1\cdot v).</math>