Треугольник Серпинского: различия между версиями

шаблон
(перенёс листинги в Викиучебник b:Реализации алгоритмов/Треугольник Серпинского)
(шаблон)
 
== Построение ==
 
=== Итеративный метод ===
[[Файл:Sierpinsky triangle (evolution).png|thumb|300 px|Построение треугольника Серпинского]]
 
=== Метод хаоса ===
# Задаются координаты [[аттрактор]]ов - — вершин исходного треугольника <math>T_0</math>.
# Вероятностное пространство <math>(0; 1)</math> разбивается на 3 равных части, каждая из которых соответствует одному аттрактору.
# Задаётся некоторая начальная точка <math>P_0</math>, лежащая внутри треугольника <math>T_0</math>.
## Генерируется случайное число <math>n \in (0; 1)</math>.
## Активным аттрактором становится та вершина, на вероятностное подпространство которой выпало сгенерированное число.
## Строится точка <math>P_i</math> с новыми координатами: <math>x_i = \frac{x_{i-1} + x_A}{2}; y_i = \frac{y_{i-1} + y_A}{2}</math>, где: <math>x_{i-1}, y_{i-1}</math> — координаты предыдущей точки <math>P_{i-1}</math>; <math>x_A, y_A</math> — координаты активной точки-аттрактора.
# Возврат к началу цикла.
Треугольник Серпинского состоит из 3 одинаковых частей, коэффициент подобия 1/2.
 
== Свойства ==
* {{Commons-inline|Sierpinski triangle|Треугольник Серпинского}}
* {{MathWorld|SierpinskiSieve|Sierpiński Sieve}}
* Абачиев С. К. О треугольнике Паскаля, простых делителях и фрактальных структурах // В мире науки, 1989, №  9.
{{Фракталы}}
 
{{Кривые}}
 
[[Категория:Фракталы]]
[[Категория:Топологические пространства]]