Изогональное сопряжение: различия между версиями

[непроверенная версия][непроверенная версия]
== Свойства ==
* Изогональное сопряжение оставляет на месте только центры [[Вписанная окружность|вписанной]] и [[Вневписанная окружность|вневписанных окружностей]].
* Точка, ''изогонально сопряжённая'' точке на ''описанной окружности'' — [[Бесконечно удалённая точка|бесконечно удалённая]]. Направление, задаваемое этой точкой, перпендикулярно [[Прямая Симсона|прямой Симсона]] исходной точки.
* Если точки <math>P_a</math>, <math>P_b</math>, <math>P_c</math> симметричны точке <math>P</math> относительно сторон треугольника, то центр ''описанной окружности'' <math>P_aP_bP_c</math> ''изогонально сопряжён'' точке <math>P</math>.
* Если в треугольник вписан [[эллипс]], то его фокусы ''изогонально сопряжены''.
* Проекции ''изогонально сопряжённых'' точек на стороны лежат на одной окружности (верно и обратное). Центр этой окружности — середина отрезка между ''сопряжёнными'' точками. Частный случай — [[окружность девяти точек]].
* Образ прямой при ''изогональном сопряжении'' — [[коническое сечение|коника]], описанная около треугольника. В частности, ''изогонально сопряжены'' бесконечно удалённая прямая и [[описанная окружность]], [[прямая Эйлера]] и [[гипербола Енжабека]], [[ось Брокара]] и [[гипербола Киперта]], линия центров ''вписанной'' и ''описанной'' окружности и [[гипербола Фейербаха]].
* Если ''коника'' <math>\alpha</math> ''изогонально сопряжена'' прямой <math>l</math>, то [[Трилинейная поляра|трилинейные поляры]] всех точек на <math>\alpha</math> будут проходить через точку, ''изогонально сопряжённую'' трилинейному полюсу <math>l</math>.
 
== Пары изогонально сопряжённых точек ==
Анонимный участник