Двойственный многогранник: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Чинк (обсуждение | вклад) м викификация |
Jumpow (обсуждение | вклад) Добавлен раздел "Dorman Luke construction" из английского варианта статьи |
||
Строка 29:
|-
|}
==Построение Дормана Люка==
Для {{не переведено 5|Однородный многогранник|однородных многогранников||uniform polyhedron}} грань двойственного многогранника может быть найдена из {{не переведено 5|Вершинная фигура|вершинной фигуры||vertex figure}} исходного многогранника с помощью построения '''Дормана Люка'''. Это построение первоначально было описано Канди и Роллеттом (Cundy, Rollett, 1961) и позднее было обобщено Веннингером (Wenninger, 1983).
В качестве примера, возьмём вершинную фигуру (красная) [[Кубооктаэдр|кубооктаэдра]], которая используется для получения грани (гоолубая) [[Ромбододекаэдр|ромбододекаэдра]].
[[Файл:DormanLuke.svg]]
Перед началом построения получаем [[Вершинная фигура|вершиную фигуру]] ''ABCD'' путём рассечения каждого прилежащено ребра в середине.
Построение Дормана Люка происходит следующим образом:
:#Рисуем вершинную фигуру ''ABCD''
:#Рисуем описанную окружность (проходящую через каждый угол ''A'', ''B'', ''C'' и ''D'').
:#Рисуем касательные к описанной окружности в углах ''A'', ''B'', ''C'', ''D''.
:#Отмечаем точки пересечения касательных для смежных точек ''E'', ''F'', ''G'', ''H''.
:#Многоугольник ''EFGH'' является гранью двойственного многогранника.
В этом примере размер вершинной фигуры выбран таким образом, что её описанная окружность лежит на {{не переведено 5|Вписанная сфера|вписанной сфере||intersphere}} кубооктаэдра, которая также становится вписанной сферой двойственного ему ромбододекаэдра.
Конструкция Дормана Люка может быть использована только когда многогранник имеет такую вписанную сферу и вершинная фигура циклична, т.е для {{не переведено 5|Однородный многогранник|однородных многогранников||uniform polyhedron}}.
== См. также ==
| |||