Диагональ: различия между версиями

14 байт добавлено ,  5 лет назад
отмена правки 73584612 участника 37.190.51.0 (обс) странная какая-то тенденция наметилась
(отмена правки 73584612 участника 37.190.51.0 (обс) странная какая-то тенденция наметилась)
[[Файл:Diagonals.svg|thumb|right|300px|Шестиугольник с диагоналями]]
 
Для [[многоугольник]]ов '''диагональ''' — это [[отрезок]], соединяющий две не смежные вершины. Так, [[четырёхугольник]] имеет две диагонали, соединяющие противолежащие вершины. У [[выпуклый многоугольник|выпуклого многоугольника]] диагонали проходят внутри него. Многоугольник выпуклый тогда и только тогда, когда его диагонали лежат внутри.
 
Пусть <math>n</math> — число вершин многоугольника, вычислим <math>d</math> — число возможных разных диагоналей. Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом, из одной вершины можно провести <math>n-3</math> диагонали; перемножим это на число вершин