Функция Мёбиуса: различия между версиями

Нет изменений в размере ,  5 лет назад
м (уточнение)
 
=== Связь с классической функцией Мёбиуса ===
Если взять в качестве <math>A</math> множество натуральных чисел, приняв за отношение <math>a \prec b</math> отношение <math>a \mid b \land a \not = b</math>, то получим <math>{\mu_{\mathbb N}^*}(a,b) = \mu\left({\frac{b}{a}}\right)</math>, где <math>\mu</math> - классическая формулафункция Мёбиуса.
 
Это, в частности означает, что <math>\mu(n)={\mu_{\mathbb N}^*}(1,n)</math>, и далее определение классической функции Мёбиуса следует по индукции из определения обобщённой функции и тождества <math>\sum \limits_{k=1}^{n} {(-1)^k C_n^k} = 0</math>, так как суммирование по всем делителям числа, не делимого на полный квадрат, можно рассматривать как суммирование по [[Булеан|булеану]] его простых множителей, перемножаемых в каждом элементе булеана.
Анонимный участник