Точка Брокара: различия между версиями

 

== Определение ==

Точка ''P'' называется ''первой точкой Брокара'' в треугольнике ''ABC'', а угол ''ω'' называется '''Углом Брокара'' треугольнике. Отсюда вытекает следующее свойство этого угла :

 

 

В треугольнике ''ABC'' имеется также ''вторая точка Брокара'' Q, такая, что отрезки прямых ''AQ'', ''BQ'', and ''CQ'' образуют один и тот же угол соответственно со сторонами ''b'', ''c'', and ''a''. Иными словами, получаются уравнения <math>\angle QCB = \angle QBA = \angle QAC</math>. Удивительно, что ''вторая точка Брокара'' изогонально сопряжена с ''первой точкой Брокара''. Иными словами, угол <math>\angle PBC = \angle PCA = \angle PAB</math> тот же самый, что и угол <math>\angle QCB = \angle QBA = \angle QAC.</math>

 

== Построение ==

Приведем окружность через точки A и B, касательно к стороне BC треугольника (центр этой окружности находится в точке, которая лежит на пересечении перпендикулярной биссектрисы к стороне AB с прямой, проходящей через B. Так, что она перпендикулярна к BC. Совершенно симметрично строим вторую окружность через точки B и C соответственно касательно к стороне AC и третью окружность через точки A и C касательно к стороне AB. Эти три окружности имеют общую точку (точку пересечения), являющуюся ''первой точкой Брокара'' треугольника ''ABC''. См. также [[касательная]] к [[окружность|окружности]]. ''Вторая точка Брокара'' строится аналогично.