Касание: различия между версиями

33 байта добавлено ,  6 лет назад
нет описания правки
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
м (откат правок NicciRicci (обс) к версии Robiteria)
Нет описания правки
[[Точка (геометрия)|Точка]] в которой две геометрические фигуры имеют касание, называется '''''точкой касания''''' или '''''точкой соприкосновения'''''.
 
== Порядок касания ==
Характеристикой'''''Прядок касания''''' является характеристикой близости двух [[Линия (кривая)Кривая|линий]], [[Линия (кривая)|линии]] и [[поверхность|поверхности]] или двух [[поверхность|поверхностей]] в окрестности их общей [[Точка (геометрия)|точки]] является '''''порядок касания'''''.
* Предположим, что для двух кривых <math>\gamma_1 = \{ \mathbf{r}_1(s) | s\in \Bbb{R}_+ \}</math> и <math>\gamma_2 = \{ \mathbf{r}_2(s) | s\in \Bbb{R}_+ \}</math> задана [[Натуральный параметр|натуральная параметризация]]. Говорят, что кривые имеют в точке <math>SP</math> ''касание порядка <math>m</math>'', если точка <math>SP</math> принадлежит им обоим и их первые <math>m</math> производных <math>\frac{d^m \mathbf{r}^{(m)}_{1,2} (s)}{ds^m}</math> в точке <math>SP</math> совпадают. Иначе говоря, расстояние между <math>\mathbf{r}_1(s)</math> и <math>\mathbf{r}_2(s)</math> есть [[О-малое|<math>o(s<sup>^m)</supmath>)]].
 
=== Связанные понятияопределения ===
* ''[[Касательная]]'' к кривой <math>\gamma</math> в точке <math>P</math> — [[прямая]], имеющая с <math>\gamma</math> в точке <math>P</math> касание первого порядка.
* Предположим, что для двух кривых <math>\gamma_1 = \{ \mathbf{r}_1(s) | s\in \Bbb{R}_+ \}</math> и <math>\gamma_2 = \{ \mathbf{r}_2(s) | s\in \Bbb{R}_+ \}</math> задана [[Натуральный параметр|натуральная параметризация]]. Говорят, что кривые имеют в точке <math>S</math> ''касание порядка <math>m</math>'', если точка <math>S</math> принадлежит им обоим и их первые <math>m</math> производных <math>\mathbf{r}^{(m)}_{1,2}(s)</math> в точке <math>S</math> совпадают. Иначе говоря, расстояние между <math>\mathbf{r}_1(s)</math> и <math>\mathbf{r}_2(s)</math> есть [[О-малое|o(s<sup>m</sup>)]].
* ''[[КасательнаяРадиус кривизны]]'' в точкекривой <math>p\gamma</math> кв кривойточке <math>\gammaP</math> — [[прямая]]это радиус окружности, имеющаяимеющей с кривой <math>\gamma</math> в точке <math>pP</math>  касание первоговторого порядка.
* [[Радиус кривизны|''Радиус кривизны'']] кривой — это радиус окружности, имеющей с ней в данной точке касание второго порядка.
 
== См. также ==