Компактификация: различия между версиями

такое, что <math>f(X)</math> плотно в <math>Y</math>.
 
===Одноточечная компактификация===
'''Одноточечная компактификация''' (или '''компактификация [[Александров, Павел Сергеевич|Александрова]]''') устроена следующим образом. Пусть <math>Y=X \cup \{\infty\}</math> и открытыми множествами в <math>Y</math> считаются все открытые множества <math>X</math>, а также множества вида <math>O \cup \{\infty\}</math>, где <math>O \subseteq X</math> имеет компактное (в <math>X</math>) дополнение. <math>f</math> берётся как естественное вложение <math>X</math> в <math>Y</math>. <math>(Y,\; f)</math> тогда компактификация, причём <math>Y</math> хаусдорфово тогда и только тогда, когда <math>X</math> [[Хаусдорфово пространство|хаусдорфово]] и [[локально компактное пространство|локально компактно]].
 
===Компактификация Стоуна — Чеха===
 
На компактификациях некоторого фиксированного пространства <math>X</math> можно ввести частичный порядок.