Аналитическая функция: различия между версиями

'''Аналитическая функция комплексной переменной''' — функция комплексной переменной <math>f(z)=u(z)+iv(z)</math> (где <math>u(z)</math> и <math>v(z)</math> — вещественнозначные функции комплексной переменной, являющиеся, соответственно, вещественной и мнимой частью рассматриваемой функции), для которой в некоторой односвязной области <math>A\subset\mathbb C</math>, называемой областью аналитичности, выполняется одно из трёхчетырёх равносильных условий:

# Для вещественной и мнимой части этой функции в каждой точке <math>z=x+iy\in A</math> выполняются [[условия Коши — Римана]] (''аналитичность в смысле Коши — Римана'');.

# [[Ряд Тейлора]] функции в каждой точке <math>z\in A</math> сходится и его сумма равна <math>f(z)</math> (''аналитичность в смысле Вейерштрасса'');.

# [[Интеграл]] <math>\int\limits_\Gamma\,f(z)\,dz=0</math> для любой замкнутой кривой <math>\Gamma\subset A</math> (''аналитичность в смысле Коши'').

В курсе [[Комплексный анализ|комплексного анализа]] доказывается эквивалентность трёхэтих определений.