Аналитическая функция: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
определение |
чаще встречающееся определение на 1 место; |
||
Строка 6:
'''Аналитическая функция комплексной переменной''' — функция комплексной переменной <math>f(z)=u(z)+iv(z)</math> (где <math>u(z)</math> и <math>v(z)</math> — вещественнозначные функции комплексной переменной, являющиеся, соответственно, вещественной и мнимой частью рассматриваемой функции), для которой в некоторой односвязной области <math>A\subset\mathbb C</math>, называемой областью аналитичности, выполняется одно из четырёх равносильных условий:
# Для вещественной и мнимой части этой функции в каждой точке <math>z=x+iy\in A</math> выполняются [[условия Коши — Римана]] (''аналитичность в смысле Коши — Римана'').▼
# [[Ряд Тейлора]] функции в каждой точке <math>z\in A</math> сходится и его сумма равна <math>f(z)</math> (''аналитичность в смысле Вейерштрасса'').
▲# Для вещественной и мнимой части этой функции в каждой точке <math>z=x+iy\in A</math> выполняются [[условия Коши — Римана]] (''аналитичность в смысле Коши — Римана'').
# [[Интеграл]] <math>\int\limits_\Gamma\,f(z)\,dz=0</math> для любой замкнутой кривой <math>\Gamma\subset A</math> (''аналитичность в смысле Коши'').
# Функция <math>f(z)</math> комплексно дифференцируема (дифференцируема в смысле <math>\mathbb C</math>) в каждой точке.
| |||