Аналитическая функция: различия между версиями

Если функция аналитична в точке <math>z_0</math>, то она аналитическая в каждой точке некоторой окрестности точки <math>z_0</math>.

 

# [[Ряд Тейлора]] функции в каждой точке <math>z\in A</math> сходится и его сумма равна <math>f(z)</math> (''аналитичность в смысле Вейерштрасса'').

# В каждой точке <math>z=x+iy\in A</math> выполняются [[условия Коши — Римана]] <math>\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y} </math> и <math>\frac{\partial u}{\partial y}= -\frac{\partial v}{\partial x} .</math> Здесь <math>u(z)</math> и <math>v(z)</math> — вещественная и мнимая части рассматриваемой функции. (''Аналитичность в смысле Коши — Римана''.)