Собственный вектор: различия между версиями

:: <math>\sum_{i=1}^{n}| Re \lambda_{i}|^{2} \leqslant \sum_{i,j=1}^{n}|b_{ij}|^{2}</math> и <math>\sum_{i=1}^{n}| Im \lambda_{i}|^{2} \leqslant \sum_{i,j=1}^{n}|c_{ij}|^{2}</math>{{sfn|Задачи и теоремы линейной алгебры|с=207|1996}}

* Пусть <math>A, B</math> — эрмитовы матрицы, <math>C = A + B</math>. Упорядочим собственные значения этих матриц в порядке возрастания: <math>\alpha_{1} \leqslant ... \leqslant \alpha_{n}, \beta_{1} \leqslant ... \leqslant \beta_{n}, \gamma_{1} \leqslant ... \leqslant \gamma_{n}</math>. Тогда <math>\gamma_{i} \geqslant \alpha_{i} + \beta_{i-j+1}</math> при <math>i \geqslant j</math> и <math>\gamma_{i} \leqslant \alpha_{i} + \beta_{i-j+n}</math> при <math>i \leqslant j</math>{{sfn|Задачи и теоремы линейной алгебры|с=207|1996}}

 

== Примечания ==