Среднее гармоническое: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Д.Ильин (обсуждение | вклад) м дополнение |
Д.Ильин (обсуждение | вклад) м -описки |
||
Строка 1:
__NOTOC__
'''Сре́дним гармони́ческим''' нескольких '''положительных''' чисел <math>x_1, \ldots, x_n
: <math>A_{-1}(x_1, \ldots, x_n) =\frac{n}{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\cdots+\frac{1}{x_n}} = \frac{n}{\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}} = \frac{n \cdot \prod_{j=1}^n x_j }{ \sum_{i=1}^n \frac{\prod_{j=1}^n x_j}{x_i}}.</math>
Строка 6:
== Свойства ==
* Среднее гармоническое является [[среднее степенное|средним степени −1]].
* [[Неравенство о средних]] утверждает, что среднее гармоническое чисел не превосходит [[среднее геометрическое]], [[среднее арифметическое]] и [[среднее квадратическое]], причём все средние равны только в случае равенства всех чисел <math>x_1, = \ldots, = x_n
: <math>A_{-1} \leq G \leq M \leq S,</math>
| |||