Уравнение теплопроводности: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Akrigel (обсуждение | вклад) |
Chyyr (обсуждение | вклад) |
||
Строка 42:
Для однородной задачи Коши имеют место следующие свойства<ref name=autogenerated1>''Петровский И. Г.'' Лекции об уравнениях с частными производными. — гл. IV, § 40. — Любое издание.</ref>:
* '''Принцип максимума (теорема о максимуме и минимуме):''' Решение однородной задачи Коши удовлетворяет неравенствам <math> \inf \varphi \leq u(x,t) \leq \sup \varphi</math> при всех <math>x \in \mathbb{R}^n</math> и <math>t>0</math>. <ref>Если наряду с ограниченными решениями рассматривать неограниченные, принцип максимума не верен: из ограниченности начальных данных не следует ограниченность решения. Соответственно, нет и единственности решения. См., например, A. Tychonoff, “Théorèmes d'unicité pour l'équation de la chaleur”, Матем. сб., 42:2 (1935), 199–216</ref>
* '''Теорема существования и единственности:''' Для любого <math>T>0</math> решение однородной задачи Коши существует, единственно и непрерывно зависит от начальной функции <math>\varphi(x)</math> в полосе <math>S = \{(x,t): 0 \leq t \leq T, \ x \in \mathbb{R}^n\}</math>. Другими словами, данная задача Коши является [[Корректно поставленная задача|корректно поставленной]]<ref>Утверждения о единственности и непрерывной зависимости решения являются простым следствием принципа максимума.</ref>.
| |||