Ромбоусечённый икосододекаэдр: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Чинк (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Чинк (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
Строка 23:
'''Ромбоусечённый икосододека́эдр'''{{sfn|Веннинджер|1974|с=20, 40}} или '''усечённый икосододека́эдр'''{{sfn|Энциклопедия элементарной математики|1963|с=437, 434}}{{sfn|Люстерник|1956|с=184}} — [[полуправильный многогранник]] (архимедово тело) с 62 гранями, составленный из 30 [[квадрат]]ов, 20 [[Правильный шестиугольник|правильных шестиугольников]] и 12 [[Правильный десятиугольник|правильных десятиугольников]]. В каждой из его 120 одинаковых вершин сходятся одна квадратная грань, одна шестиугольная и одна десятиугольная.
Имеет 180 рёбер равной длины. При 60 рёбрах (между квадратной и шестиугольной гранями) [[двугранный угол|двугранные углы]] равны <math>\arccos\;\left(-\frac{\sqrt{15}+\sqrt3}{6}\right) \approx 159,09^\circ,</math> при 60 рёбрах (между квадратной и десятиугольной гранями) <math>\arccos\;\left(-\sqrt{\frac{5+\sqrt5}{10}}\right) \approx 148,28^\circ,</math> при 60 рёбрах (между шестиугольной и десятиугольной гранями) <math>\arccos\;\left(-\sqrt{\frac{5+2\sqrt5}{15}}\right) \approx 142,62^\circ.</math>
[[File:Nonuniform_truncated_icosidodecahedron.png|слева|160px|thumb|Родственный многогранник, не являющийся полуправильным.]]
Строка 34:
Если ромбоусечённый икосододекаэдр имеет ребро длины <math>a</math>, его площадь поверхности и объём выражаются как
: <math>S = 30 \left (1 + \sqrt3 + \sqrt{5 + 2\sqrt5} \right) a^2 \approx 174,2920303a^2,</math>
: <math>V = ( 95 + 50\sqrt5 ) a^3 \approx 206,
Радиус описанной [[Сфера|сферы]] (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен
| |||