Гекзакисикосаэдр: различия между версиями

2298 байт добавлено ,  5 лет назад
начал переработку
(начал переработку)
!bgcolor=#e7dcc3 colspan=2|Гекзакисикосаэдр
|-
|align=center colspan=2|[[Файл:Disdyakistriacontahedron.jpg|200px|Гекзакисикосаэдр]]<br />[[:File:Disdyakistriacontahedron.gif|(Здесь можно посмотреть вращающуюся модель)]]
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Тип|| [[Каталановы тела|Полуправильный многогранник<br /> (каталаново тело)]]
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Грань||разносторонний треугольник:[[File:DU28 facets.png|40x40px]]
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Граней||120
|bgcolor=#e7dcc3|Вершин||62
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Граней<br />при вершиневершинах||410 при 12 вершинах,<br />6 при 20 вершинах,<br 10/>4 при 30 вершинах
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Точечная группа симметрии|Группа симметрии]]||Икосаэдрическая (''I''<sub>''h''</sub>)
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Двойственный многогранник|Двойственный<br /> многогранник]]||ромбоусечённый <br>[[Ромбоусечённый икосододекаэдр]]
|}
 
'''Гекзакисикоса́эдр''' (от {{lang-grc|ἑξάκις}} — «шестижды», {{lang-grc2|εἴκοσι}} — «двадцать» и {{lang-grc2|ἕδρα}} — «грань»), также называемый '''дисдакистриаконта́эдром''' (от {{lang-grc|δίς}} — «дважды», {{lang-grc2|δυάκις}} — «два раза», {{lang-grc2|τριάκοντα}} — «тридцать» и {{lang-grc2|ἕδρα}} — «грань»), — [[полуправильный многогранник]] (каталаново тело), [[Двойственный многогранник|двойственный]] [[Ромбоусечённый икосододекаэдр|ромбоусечённому икосододекаэдру]].
'''Гекзакисикосаэдр''' — это [[Каталановы тела|каталаново тело]], стодвадцатигранник.
 
Составлен из 120 одинаковых разносторонних остроугольных [[треугольник]]ов с углами <math>\arccos \frac{9+5\sqrt5}{24} \approx 32,77^\circ,</math> <math>\arccos \frac{15-2\sqrt5}{20} \approx 58,24^\circ</math> и <math>\arccos \frac{5-2\sqrt5}{30} \approx 88,99^\circ.</math>
[[Двойственный многогранник| Двойственным]] к гекзакисикосаэдру является ромбоусечённый [[икосододекаэдр]].
 
Имеет 62 вершины; в 12 вершинах (расположенных так же, как вершины [[икосаэдр]]а) сходятся своими наименьшими углами по 10 граней, в 20 вершинах (расположенных так же, как вершины [[додекаэдр]]а) сходятся своими средними по величине углами по 6 граней, в 30 вершинах (расположенных так же, как вершины [[икосододекаэдр]]а) сходятся своими наибольшими углами по 4 грани.
'''Характеристики''':
* Граней — 120
* Рёбер — 180
* Вершин — 62
* Граней при вершинах — 10, 6, 4
[[Файл:Disdyakistriacontahedron net.png|350px|мини|слева|Развёртка гекзакисикосаэдра]]
 
У гекзакисикосаэдра 180 рёбер — 60 «длинных» (расположенных так же, как рёбра [[ромботриаконтаэдр]]а), 60 «средних» и 60 «коротких». [[Двугранный угол]] при любом ребре одинаков и равен <math>\arccos \left(-\frac{179+24\sqrt5}{97}\right) \approx 164,89^\circ.</math>
{{External media
|image1=[http://www.picshare.ru/uploads/140124/KdGj8r3i1t.jpg Часть «родословной» гекзакисикосаэдра.]
}}
 
Гекзакисикосаэдр можно получить из [[ромботриаконтаэдр]]а, приложив к каждой грани того неправильную четырёхугольную [[Пирамида (геометрия)|пирамиду]] с [[ромб]]ическим основанием, равным грани ромботриаконтаэдра.
{{многогранники}}
 
[[Категория:Многогранники]]
== Метрические характеристики ==
 
== Ссылки ==
* {{mathworld|urlname=DisdyakisTriacontahedron|title=Гекзакисикосаэдр}}
 
{{викисклад|Category:Disdyakis triacontahedron}}
 
[[Категория:{{Многогранники]]}}
 
[[Категория:Полуправильные многогранники]]