Гекзакисикосаэдр: различия между версиями

1111 байт добавлено ,  5 лет назад
Нет описания правки
|bgcolor=#e7dcc3|[[Двойственный многогранник|Двойственный<br /> многогранник]]||[[Ромбоусечённый икосододекаэдр]]
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Развёртка]]||align=center|[[File:Disdyakistriacontahedron net.png|200x200px]]
|}
 
У гекзакисикосаэдра 180 рёбер — 60 «длинных» (расположенных так же, как рёбра [[ромботриаконтаэдр]]а), 60 «средних» и 60 «коротких». [[Двугранный угол]] при любом ребре одинаков и равен <math>\arccos \left(-\frac{179+24\sqrt5}{97}\right) \approx 164,89^\circ.</math>
 
Гекзакисикосаэдр можно получить из [[ромботриаконтаэдр]]а, приложив к каждой грани того неправильную четырёхугольную [[Пирамида (геометрия)|пирамиду]] с [[ромб]]ическим основанием, равным грани ромботриаконтаэдра, и высотой, которая в <math>2\sqrt{\frac{1}{5}\left(85+31\sqrt5\right)} \approx 11,11</math> раз меньше стороны основания.
 
== Метрические характеристики ==
 
Если «короткие» рёбра гекзакисикосаэдра имеют длину <math>a</math>, то его «средние» рёбра имеют длину <math>\frac{3}{10}(3+\sqrt5)a \approx 1,57a,</math> а «длинные» рёбра — длину <math>\frac{1}{5}(7+\sqrt5)a \approx 1,85a.</math>
 
Площадь поверхности и объём многогранника при этом выражаются как
 
Радиус вписанной [[Сфера|сферы]] (касающейся всех граней многогранника в их [[инцентр]]ах) при этом будет равен
 
радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер) —
 
Описать около гекзакисикосаэдра сферу — так, чтобы она проходила через все вершины, — невозможно.
 
== Ссылки ==