Правильный тетраэдр: различия между версиями

[непроверенная версия][непроверенная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Площадь поверхности -> площадь основания (формула была не для нахождения всей поверхности, а только для нахождения основания тетраэдра)
неверно отредактировал, отменяю свои изменения
Строка 1:
{| border="1" bgcolor="#ffffff" cellpadding="5" align="right" style="margin-left:10px"
!bgcolor=#e7dcc3 colspan=2|Правильный тетраэдрТетраэдр
|-
|align=center colspan=2|[[Файл:Tetrahedron.gif|240px|Тетраэдр]]
Строка 18:
|bgcolor=#e7dcc3|Длина ребра||<math>a\,\!</math>
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Площадь основанияповерхности||<math>\sqrt3a^2\,\!</math>
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Объём||<math>\frac{\sqrt2}{12}a^3</math>
Строка 24:
|bgcolor=#e7dcc3|Высота||<math>\sqrt\frac{2}{3}a\,\!</math>
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Радиус вписаннойвписаной сферы||<math>\frac{\sqrt6}{12}a</math>
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Радиус описанной сферы||<math>\frac{\sqrt6}{4}a</math>
Строка 30:
|bgcolor=#e7dcc3|Угол наклона ребра||<math>\arctan\sqrt2\approx\frac{7}{23}\pi</math>
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Угол наклона грани||<math>\arccos\frac{1}{3}\approx70^{\circ}70,53</math>
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Телесный угол при вершине||<math>\arccos\frac{23}{27}\approx 0.55129</math> [[стерадиан|ср]]
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Группа симметрий]]||Тетраэдральная (''T''<sub>''h''</sub>)
Строка 39 ⟶ 37 :
|}
 
[[Тетраэдр]] называется '''правильным''', если все его грани — [[равносторонний треугольник|равносторонние треугольники]].
 
У '''правильного тетраэдра''' все [[двугранный угол|двугранные углы]] при рёбрах и все [[трехгранный угол|трёхгранные углы]] при вершинах равны.
Строка 45 ⟶ 43 :
== Свойства правильного тетраэдра ==
 
* Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. А значит, [[сумма]] плоских углов при каждой вершине будет равна 180º.
* В правильный тетраэдр можно вписать [[октаэдр]], притом четыре (из восьми) грани октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести рёбер тетраэдра.
 
* Правильный тетраэдр с ребром <math>a\,\!</math>х состоит из одного вписанного октаэдра (в центре) с ребром <math>a\,\!</math>х/2 и четырёх тетраэдров (по вершинам) с ребром <math>a\,\!</math>х/2.
 
* Правильный тетраэдр можно вписать в [[куб]] двумя способами, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба. Все шесть рёбер тетраэдра будут лежать на всех шести гранях куба и равны диагонали грани квадрата.
Строка 57 ⟶ 55 :
{{Нет ссылок|дата=14 мая 2011}}
 
{{Многогранники|nocat=1}}
{{Символ Шлефли}}
 
[[Категория:Правильные многогранники]]
 
[[uk:Правильний тетраедр]]
[[vi:Tứ diện]]
[[zh:四面體]]