Фигуры Лиссажу: различия между версиями

'''Фигу́ры Лиссажу́''' — [[Замкнутая траектория|замкнутые траектории]], прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два [[Гармонические колебания|гармонических колебания]] в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые изучены французским учёным [[Лиссажу, Жюль Антуан|Жюлем Антуаном Лиссажу]]. Вид фигур зависит от соотношения между [[Период колебаний|периодами]] ([[Частота периодического процесса|частотами]]), фазами и [[Амплитуда|амплитудами]] обоих колебаний. В простейшем случае равенства обоих периодов фигуры представляют собой эллипсы, которые при разности фаз 0 или <math>\pi</math> вырожаютсявырождаются в отрезки прямых, а при разности фаз <math>\frac{\pi}{2}</math> и равенстве амплитуд превращаются в окружность. Если периоды обоих колебаний неточно совпадают, то разность фаз всё время меняется, вследствие чего эллипс всё время деформируется. При существенно различных периодах фигуры Лиссажу не наблюдаются. Однако, если периоды относятся как целые числа, то через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих периодов, движущаяся точка снова возвращается в то же положение — получаются фигуры Лиссажу более сложной формы. Фигуры Лиссажу вписываются в прямоугольник, центр которого совпадает с началом [[Координаты|координат]], а стороны параллельны осям координат и расположены по обе стороны от них на расстояниях, равных амплитудам колебаний.