Википедия

Аналитическая функция: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории
(Показать все непатрулированные изменения)
[непроверенная версия][непроверенная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
Строка 26:
 
== Примеры ==
{{В планах}}
 
Все многочлены от z являются аналитическими функциями вона всей плоскости <math>\mathbb C</math>. Далее, аналитическими (правда, в большинстве случаев в каких-то определённых областях) являются [[Элементарные функции комплексной переменной|элементарные функции]].
 
Далее, аналитическими, хотя и ''не на всей'' комплексной плоскости, являются [[рациональные функции]], [[показательная функция]], [[логарифм]], [[тригонометрические функции]], [[обратные тригонометрические функции]] и многие другие классы функций, а также суммы, разности, произведения, частные аналитических функций.
# Функции <math>f(z)=|z|</math> и <math>f(z)=\overline{z}</math> не являются аналитическими в <math>\mathbb C</math>, они не имеют комплексной производной ни в одной точке.
 
# При этом сужение <math>f(z)=\overline{z}</math> на вещественную ось будет аналитической функцией ''вещественного'' переменного (так как оно полностью совпадает с сужением функции <math>f(z)= z</math>.▼
Примеры неаналитических функций в <math>\mathbb C</math> включают
# <math>f(z)=|z|</math>,
# <math>f(z)=\overline{z}</math>,
▲#поскольку они не имеют комплексной производной ни в одной точке. При этом сужение <math>f(z)=\overline{z}</math> на вещественную ось будет аналитической функцией ''вещественного'' переменного (так как оно полностью совпадает с сужением функции <math>f(z)= z</math>).
 
== См. также ==
Источник — https://ru.wikipedia.org/wiki/Аналитическая_функция