Формула Герона: различия между версиями

884 байта убрано ,  5 лет назад
отмена правки 76158068 участника 109.127.38.14 (обс) Зачем нужно два доказательства?
(отмена правки 76158068 участника 109.127.38.14 (обс) Зачем нужно два доказательства?)
Таким образом,
: <math>S={1\over 2}ab\sin\gamma = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},</math>
[[ч.т.д.]]}}
 
Доказательство. Пусть O - центр вписанной в треугольник ABC окружности, r - ее радиус
Рисунок треугольника для доказательства формулы Герона..
Соединив центр O с вершинами A, B и C, получим треугольники AOC, BOC и AOB с высотами, равными r.
Согласно свойству площадей:
пл. треугольника ABC=пл. треугольника AOC+пл. треугольника AOB+пл. треугольника BOC=
= 1/2 b . r+1/2 c . r+1/2 a . r=r/2 (a+b+c)=p . r.
Выражая r через стороны треугольника a, b и с, получаем
формула Герона 2
Тогда формула Герона 3,
что и требовалось доказать.}}
 
== История ==