Десятиугольник: различия между версиями

238 байт добавлено ,  5 лет назад
м
Нет описания правки
м (Небольшие исправления.)
м
|align=center colspan=2|[[Файл:Regular decagon.svg|200px]]
|-
|РёберСторон и вершин
|10
|-
|{10}
|-
|Внутренний [[угол]]
|144°
|-
<math> d=t\sqrt{5+2\sqrt{5}}.</math>
 
Сторона правильного десятиугольника, вписанного в [[Единичная окружность|единичную окружность]], равна <math> \tfrac{\sqrt{5}-1}{2}=\tfrac{1}{\varphi}</math>, где <math> \varphi</math> - [[золотое сечение]].
 
=== Построение ===
По [[Теорема Гаусса — Ванцеля|теореме Гаусса - Ванцеля]] правильный десятиугольник возможно построить, используя лишь [[циркуль]] и [[Линейка|линейку]].
[[Файл:Regular_Decagon_Inscribed_in_a_Circle.gif|none|thumb|314x314px|Построение правильного десятиугольника]]
 
# Построить сначала [[правильный пятиугольник]].
# Соединить все его вершины с центром описанной окружности прямыми до пересечения с этой же окружностью на противоположной стороне. В этих точках пересечения и находятся остальные пять вершин десятиугольника.
# Соединить по порядку вершины пятиугольника и пять точек, найденныйнайденные шагом ранее. Искомый десятиугольник построен.
 
== Разбиение правильного десятиугольника ==
!{5/3}#{ }
|-
|[[File:Regular_skew_polygon_in_pentagonal_antiprism.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Regular_skew_polygon_in_pentagonal_antiprism.png|100x100px]]Пентагональная антипризма
|[[File:Regular_skew_polygon_in_pentagrammic_antiprism.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Regular_skew_polygon_in_pentagrammic_antiprism.png|107x107px]]Пентаграммная антипризма
|[[File:Regular_skew_polygon_in_pentagrammic_crossed-antiprism.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Regular_skew_polygon_in_pentagrammic_crossed-antiprism.png|100x100px]]Пентаграммная антипризма с перекрёстом
|}
'''Пространственный десятиугольник''' - это [[пространственный многоугольник]] с десятью рёбрами и вершинами, но не лежащими в одной плоскости. У ''пространственного зиг-заг десятиугольника'' вершины чередуются между двумя параллельными плоскостями.
Его также можно найти в некоторых [[Выпуклый многогранник|выпуклых многогранниках]] с икосаэдрической симметрией. Многоугольники по периметру этих проекций (см. ниже) это пространственные декагоны.
{| class="wikitable" width="500"
|+
 
! colspan="4" |Ортогональные проекции многогранников
|[[File:Dodecahedron_petrie.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Dodecahedron_petrie.png|100x100px]][[Додекаэдр]]