Поле (алгебра): различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Bezik (обсуждение | вклад) м поле именно алгебра, это более точно, чем алгебраическая система вообще |
→Литература: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B9%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82 |
||
Строка 13:
# Коммутативность сложения: <math> \forall a,b\in F\quad a+b=b+a </math>.
# Ассоциативность сложения: <math>\forall a,b,c\in F\quad (a+b)+c=a+(b+c)</math>.
# Существование
# Существование
# Коммутативность умножения: <math>\forall a,b\in F\quad a*b=b*a</math>.
# Ассоциативность умножения: <math>\forall a,b,c\in F\quad (a*b)*c=a*(b*c)</math>.
# Существование
# Существование обратного элемента для умножения ненулевых элементов: <math>(\forall a\in F\colon a\neq \boldsymbol{0})\;\exists a^{-1}\in F \colon a*a^{-1}=e</math>.
# Дистрибутивность умножения относительно сложения: <math>\forall a,b,c\in F\quad (a+b)*c=a*c+b*c</math>.
Аксиомы 1—4 соответствуют определению коммутативной группы по сложению <math>+</math> над <math>F</math>, аксимомы 5—8 соответствуют определению коммутативной группы по умножению <math>*</math> над <math>F\setminus \{\boldsymbol{0}\}</math>, а аксиома 9 связывает операции сложения и умножения дистрибутивным законом.
| |||