Десятиугольник: различия между версиями

1345 байт добавлено ,  5 лет назад
Добавлена информация
м
(Добавлена информация)
Площадь правильного десятиугольника равна (t - длина стороны):
 
<math> A = \frac{5}{2}t^2 \cot \frac{\pi}{10} = \frac{5t^2}{2} \sqrt{5+2\sqrt{5}} \simeqapprox 7.694 t^2.</math>
 
Альтернативная формула <math> A=2.5dt</math>, где d - расстояние между параллельными сторонами или диаметр вписанной окружности. В тригонометрических функциях он выражается так:
 
Сторона правильного десятиугольника, вписанного в [[Единичная окружность|единичную окружность]], равна <math> \tfrac{\sqrt{5}-1}{2}=\tfrac{1}{\varphi}</math>, где <math> \varphi</math> - [[золотое сечение]].
 
Радиус описанной окружности декагона равен
 
<math>R=\frac{\sqrt{5}+1}{2}t,</math>
 
а радиус вписанной окружности
 
<math>r=\frac{\sqrt{5+2\sqrt{5}}}{2}t.</math>
 
=== Построение ===
По [[Теорема Гаусса — Ванцеля|теореме Гаусса - Ванцеля]] правильный десятиугольник возможно построить, используя лишь [[циркуль]] и [[Линейка|линейку]].
[[Файл:Regular_Decagon_Inscribed_in_a_Circle.gif|none|thumb|314x314px318x318px|Построение правильного десятиугольника]]
 
Иначе его можно построить следующим образом:
!{5/3}#{ }
|-
|[[File:Regular_skew_polygon_in_pentagonal_antiprism.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Regular_skew_polygon_in_pentagonal_antiprism.png|100x100px]]Пентагональная антипризма
Пентагональная антипризма
|[[File:Regular_skew_polygon_in_pentagrammic_antiprism.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Regular_skew_polygon_in_pentagrammic_antiprism.png|107x107px]]Пентаграммная антипризма
|[[File:Regular_skew_polygon_in_pentagrammic_crossed-antiprismRegular_skew_polygon_in_pentagrammic_antiprism.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Regular_skew_polygon_in_pentagrammic_crossed-antiprismRegular_skew_polygon_in_pentagrammic_antiprism.png|100x100px107x107px]]Пентаграммная антипризма с перекрёстом
Пентаграммная антипризма
|[[File:Regular_skew_polygon_in_pentagrammic_crossed-antiprism.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Regular_skew_polygon_in_pentagrammic_crossed-antiprism.png|100x100px]]
Пентаграммная антипризма с перекрёстом
|}
'''Пространственный десятиугольник''' - это [[пространственный многоугольник]] с десятью рёбрами и вершинами, но не лежащими в одной плоскости. У ''пространственного зиг-заг десятиугольника'' вершины чередуются между двумя параллельными плоскостями.
{| class="wikitable" width="500"
! colspan="4" |Ортогональные проекции многогранников
|-
|[[File:Dodecahedron_petrie.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Dodecahedron_petrie.png|100x100px]][[Додекаэдр]]
|[[File:Icosahedron_petrie.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Icosahedron_petrie.png|100x100px]][[Икосаэдр]]
|[[File:Dodecahedron_t1_H3.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Dodecahedron_t1_H3.png|100x100px]][[Икосододекаэдр]]
|[[File:Dual_dodecahedron_t1_H3.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Dual_dodecahedron_t1_H3.png|102x102px]][[Ромботриаконтаэдр]]
|}
 
=== Многоугольники Петри ===
Правильный пространственный десятиугольник - это многоугольник Петри для многих многогранников высших размерностей, как показано на этих ортогональных проекциях на различных плоскостях [[Коксетер, Гарольд|Коксетера]].
{| class="wikitable" width="500"
!A<sub>9</sub>
! colspan="2" |D<sub>6</sub>
! colspan="2" |B<sub>5</sub>
|- align="center" valign="top"
|[[File:9-simplex_t0.svg|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:9-simplex_t0.svg|100x100px]]9-симплекс
|[[File:6-cube_t5_B5.svg|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:6-cube_t5_B5.svg|100x100px]]4<sub>11</sub>
|[[File:6-demicube_t0_D6.svg|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:6-demicube_t0_D6.svg|100x100px]]1<sub>31</sub>
|[[File:5-cube_t4.svg|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:5-cube_t4.svg|100x100px]]5-ортоплекс
|[[File:5-cube_t0.svg|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:5-cube_t0.svg|100x100px]]5-куб
|}
 
{{Многоугольники}}
{{Символ Шлефли}}
{{geometry-stub}}
[[Категория:Многоугольники]]