Род многообразия: различия между версиями

'''Род''' φ назначает числоэлемент φ(''X'') из некоторого кольца ''K'' для каждого многобразиямногообразия ''X'' так, что

# φ(''X∪YX''∪''Y'') = φ(''X'') + φ(''Y'') (где ∪ несвязное объединение)

# φ(''X×YX''×''Y'') = φ(''X'')φ(''Y'')

# φ(''X'') = 0, если ''X'' кобордантно нулю.

РассматриваемыеПри многобразияэтом рассматриваемые многообразия могут быть снабжены дополнительной структурой; например ориентацией, или спин-спинорной структурой.

ЗначениеКольцо φ(''хK'') обычно полеявляется полем рациональных чисел, но можнотакже рассматриваютьрассматривают произвольные кольца, такие как '''на Z'''/2'''Z''' или [[кольцо модулярных форм]].

Условия на φ можно перефразировать, сказав, что φ является гомоморфизмом кольца кобордизмов многообразий (с учётом структуры) в другое кольцо.