Производственная функция: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки |
мНет описания правки |
||
Строка 1:
'''Производственная функция''' (также ''функция производства'') — экономико-математическая количественная зависимость между величинами выпуска (количество продукции) и факторами производства, такими как затраты ресурсов, уровень [[технология|технологий]]. Может выражаться как множество [[Изокванта|изоквант]].
Агрегированная производственная функция может описывать объёмы выпуска народного хозяйства в целом.
Строка 7:
== Неоклассическая производственная функция ==
Пусть <math>Y</math> — выпуск, а <math>x=(x_1,x_2,..., x_n)</math> — факторы производства (обычно <math>K</math>-капитал и <math>L</math> — труд). Производственная функция <math>Y=F(x)</math> является неоклассической, если выполнены следующие условия<ref name=":1">{{Статья|автор = [[Барро, Роберт|Барро Р.Дж.]], {{нп5|Сала-и-Мартин, Хавьер|Х. Сала-и-Мартин||Xavier Sala-i-Martin}}|заглавие = Экономический рост|ссылка = |язык = |издание = М.: Бином|тип = |год = 2010|месяц =|число = |том = |номер =|страницы =40-42|isbn = 978-5-94774-790-4}}</ref>:
1) Положительная и убывающая предельная производительность факторов :
Строка 14:
2) Линейная однородность или постоянная отдача от масштаба:
:<math>F(\lambda x)=\lambda F(x)</math>▼
▲<math>F(\lambda x)=\lambda F(x)</math>
Отсюда следует, в частности, что производственную функцию можно представить как <math>Y/x_i=f(x/x_i)</math>, в частности, для двух факторов — капитала и труда, обычно представляют следующим образом: <math>Y/L=f(K/L)</math>, то есть как зависимость производительности труда от его капиталовооруженности. Кроме того, выполнена теорема Эйлера об однородных функциях: <math>\sum^n_{i=1} F^{'}_{x_i}x_i=Y</math>.
3) {{нп5|Условие Инада|Условие Инада||Inada conditions}}:
:<math>\lim_{x_i \rightarrow 0} F^{'}_{x_i}=\infty</math>, <math>\lim_{x_i \rightarrow \infty} F^{'}_{x_i}=0</math>▼
▲<math>\lim_{x_i \rightarrow 0} F^{'}_{x_i}=\infty</math>, <math>\lim_{x_i \rightarrow \infty} F^{'}_{x_i}=0</math>
Первое условие Инада означает, что все факторы нужны для производства. Второе — что выпуск неограниченно растет при неограниченном росте каждого фактора.
4) Дополнительным свойством является ''существенность'' производственного ресурса: ресурс является существенным, если для выпуска требуется положительный объем ресурса:
:<math>F(O,L)=F(K,O)=0</math>.
== Примеры производственных функций ==
Строка 40 ⟶ 41 :
== Примечания ==
{{примечания}}
[[Категория:Теория производства]]
| |||