Линейное отображение: различия между версиями

м
replaced: ее → её
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
м (орфография)
м (replaced: ее → её)
Таким образом, каждому линейному оператору гильбертова пространства соответствует некоторая матрица в данном базисе.
-->
'''Матрица линейного оператора''' — матрица, выражающая [[линейный оператор]] в некотором [[базис]]е. Для того, чтобы еееё получить, необходимо подействовать оператором на векторы базиса и координаты полученных векторов (образов базисных векторов) записать в столбцы матрицы.
 
Матрица оператора аналогична координатам вектора. При этом действие оператора на [[Вектор (математика)|вектор]] равносильно умножению матрицы на столбец координат этого вектора в том же базисе.
 
* Отображение <math>f\colon A\times B \to C</math> [[прямое произведение|прямого произведения]] линейных пространств <math>A</math> и <math>B</math> в линейное пространство <math>C</math> называется ''[[билинейное отображение|билинейным]]'', если оно линейно по обоим своим аргументам. Отображение прямого произведения большего числа линейных пространств <math>f\colon A_1\times\dots\times A_n \to B</math> называется ''[[полилинейное отображение|полилинейным]]'', если оно линейно по всем своим аргументам.
 
* Оператор <math>\tilde L</math> называется ''линейным неоднородным'' (или ''аффинным''), если он имеет вид
*: <math>\tilde L = L + v</math>