Тарский, Альфред: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
"Ь" в фамилии Лесьневского |
|||
Строка 32:
== Вклад в математику ==
Тарскому принадлежит целый ряд результатов относительно [[разрешимость|разрешимости]] и неразрешимости [[формальная теория|формальных теорий]] в [[логика первого порядка|логике первого порядка]]. Его наиболее известными позитивными результатами в этом направлении являются теоремы о разрешимости [[действительная линейная арифметика|действительной линейной арифметики]], а также [[Евклидова геометрия|евклидовой геометрии]]. В первом случае им был разработан и успешно применён [[элиминация кванторов|метод элиминации кванторов]], который стал одним из основных методов доказательства разрешимости теорий первого порядка. Во втором случае Тарскому также пришлось разработать собственную [[аксиоматизация|аксиоматизацию]] евклидовой геометрии, которая оказалась более удачной ранее известной аксиоматизации [[Гильберт, Давид|Гильберта]]. Негативные результаты по разрешимости были суммированы в 1953 в работе ''Неразрешимые теории'', где среди прочего была показана [[неразрешимость]] [[теория решёток|теории решёток]], [[Проективная геометрия|проективной геометрии]] и теории [[алгебра с замыканием|алгебр с замыканием]].
Большое влияние оказали работы Тарского в [[Теория множеств|теории множеств]]. Одним из его первых результатов в этой области был открытый 1924 году совместно с [[Банах, Стефан|Банахом]] [[Парадокс Банаха — Тарского]]. Парадокс по сути своей сводился к следующему: из шара в евклидовом пространстве можно путём операций разрезания и склейки получить два шара, по объёму равных исходному. Объяснение парадокса состоит в том, что понятие объёма не может быть адекватно истолковано для произвольных множеств, а именно такие «множества без объёма» временно возникали в процессе построения. Парадокс имел большое значение для развития [[Теория меры|теории меры]].
| |||