Символ Шлефли: различия между версиями

248 байт добавлено ,  5 лет назад
оформление
(оформление)
'''Символ Шлефли''' — [[топология|топологическая]] характеристика [[правильные многомерные многогранники|правильного многогранника]].
В [[Математика|математике]] символэтот Шлефлисимвол применяется для описания правильных [[Многоугольник|многоугольников]], [[Многогранник|многогранников,]] и [[N-мерное евклидово пространство|'''''n-'''''-многогранников]].
 
Символ Шлефли назван в честь математикажившего в XIX векавеке математика [[Шлефли, Людвиг|Людвига Шлефли]], который внесвнёс значительный вклад в геометрию и другие области математики.
 
== Построение ==
Символ Шлефли обозначается в виде '''<math>\{p, q, r,...\}'''</math>.Символ ШлефлиОн индуктивно определяется по индукции следующим образом.: Определимопределим '''''<math>p'''''</math> как число сторон 2-мернойдвухмерной грани. ЗафиксируемЗатем теперьзафиксируем какую-тоодну вершинуиз '''''P'''''вершин <math>p</math> многогранника '''''Γ'''''<math>\Gamma</math> и рассмотрим все вершины '''''Γ'''''<math>\Gamma</math>, соединенныесоединённые с ней ребром. Все эти вершиныони лежат в одной гиперплоскости '''''<math>H'''''</math>, (ортогональной к оси, соединяющей центр многогранника с вершиной '''''P''''')<math>p</math>, и сечение '''''Γ''''' ∩ '''''H''''' многогранника '''''Γ'''''<math>\Gamma</math> гиперплоскостью '''''<math>H'''''</math> представляет собой правильный многогранник на 1 меньшей размерности. Так какПоскольку все вершины '''''Γ'''''<math>\Gamma</math> равноправны, то тип этого многогранника не зависит от выбора вершины '''''P'''''<math>p</math>. ОпределимТеперь теперьопределим '''''<math>q'''''</math> как число сторон 2-мернойдвухмерной грани многогранника '''''Γ'''''<math>\Gamma \cap '''''H'''''</math>. Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли '''''Γ'''''<math>\Gamma</math>.
Таким образом, символ Шлефли '''''<math>n'''''</math>-мерного многогранника состоит из '''''n−1'''''<math>n-1</math> целого числа <math>\geq 3</math>.
 
== Примеры ==
|-
|'''3'''
|<math>\{3,3\}</math>
|[[Правильный тетраэдр]]
|-