Псевдориманово многообразие: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Tosha (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Tosha (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
Строка 1:
'''Псе́вдори́маново многообра́зие''' — [[многообразие]], в котором задан [[метрический тензор]] (квадратичная форма), [[Вырожденный тензор|невырожденный]] в каждой точке, но '''не обязательно положительно определенный'''. Обычно предполагается, что [[Сигнатура (линейная алгебра)|сигнатура]] метрики постоянна (в случае [[связное пространство|связного]] многообразия это автоматически следует из условия невырожденности).
==Примеры==
*Псевдоевклидово пространство дает простейший пример псевдориманова многообразия.
*[[риманово многообразие|Римановы многообразия]] — частный случай псевдоримановых, это псевдоримановы многообразия сигнатуры (0,n)
**Псевдоримановы многообразия, не являющиеся римановыми, иногда называют '''собственно псевдоримановыми'''.
*Псевдориманово многообразие сигнатуры (1,n) также называется Лоренцевыми многообразиями. Они являются основным объектом [[общая теория относительности|общей теории относительности]].
== Связанные определения ==
*Касательное пространство в каждой точке псевдориманова многообразия имеет естественную структуру векторного [[псевдоевклидово пространство|псевдоевклидова пространства]].
*Аналогично риманову случаю, в псевдоримановых многообразиях определяется [[связность Леви-Чивиты]] и [[тензор кривизны]]. *В отличие от римановых многообразий на собственно псевдоримановых многообразиях нельзя ввести естественную структуру [[метрическое пространство|метрического пространства]], так как существуют несовпадающие точки, расстояние между которыми равно нулю. {{rq|empty|sources|topic=math}}
| |||