Формула Герона: различия между версиями

отмена правки 77130942 участника 83.220.236.239 (обс) Формула не верна
(→‎Вариации: добавил формулу, обновление данных)
(отмена правки 77130942 участника 83.220.236.239 (обс) Формула не верна)
 
== Вариации ==
* Выразив полупериметр через полусумму всех сторон данного треугольника, можно получить четыретри эквивалентные формулы Герона:
:<math>S = \frac{1}{4} \sqrt{(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)}</math>
:<math>S = \frac{1}{4} \sqrt{2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)-(a^4+b^4+c^4)}</math>
:<math>S = \frac{1}{4} \sqrt{(a+b-c) (a-b+c) (-a+b+c) (a+b+c)}.</math>
:<math>S = \frac{1}{4} \sqrt{4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2}</math>
 
* Формулу Герона можно записать с помощью [[определитель|определителя]] в виде<ref> Weisstein, Eric W. [http://mathworld.wolfram.com/HeronsFormula.html Heron's Formula.] From MathWorld--A Wolfram Web Resource. </ref>: