Элементарная алгебра: различия между версиями

[непроверенная версия][отпатрулированная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки
Milez189 (обсуждение | вклад)
м откат правок 80.244.34.186 (обс) к версии Arbnos
Строка 1:
'''Элемента́рная а́лгебра''' — самый старый раздел [[алгебра|алгебры]], в котором изучаются [[Алгебраическое выражение|алгебраические выражения]] и [[Уравнение|уравнения]] над [[Вещественное число|вещественными]] и [[Комплексное число|комплексными числами]].
 
== Основные понятия ==
[[Файл:124412|мини|123]]
В алгебре принято записывать математические выражения ([[Математическая формула|формулы]]) в самом общем виде, заменяя конкретные числа на буквенные символы, благодаря чему при решении однотипных задач достигается максимальная общность результата. Основным содержанием алгебры являются правила '''тождественных преобразований''' формул, необходимые для решения уравнений, анализа зависимостей, оптимизации изучаемой системы и других практических задач{{sfn |Элементарная математика|1976|с=70. }}.
RRTxt͡st͡sɹɹj♥♥♥♦♦♦♣♣♠♠♠m³m³³12
 
Кроме букв и чисел, в формулах элементарной алгебры используются арифметические операции: ([[сложение]], [[вычитание]], [[умножение]], [[Деление (математика)|деление]], [[возведение в степень]], [[Корень (математика)|извлечение корня]]) и [[элементарные функции]] ([[логарифм]], [[тригонометрические функции]]). Две формулы, соединённые знаком равенства, называются [[уравнение]]м.
 
Если символ операции между двумя выражениями не указан, подразумевается умножение:
: <math>ab = a \cdot b; \;1{,}2\ x=1{,}2\cdot x; \; \pi(a^2+b^2)= \pi\cdot (a^2+b^2)</math>
Пример формулы: [[площадь треугольника]] <math>S</math> следующим образом выражается через длину одной из сторон <math>a</math> и длину высоты <math>h</math>, опущенной на сторону <math>a</math>:
: <math>S = {1 \over 2} a h</math>
 
Простейшее алгебраическое выражение — это [[одночлен]], состоящий из числового множителя, умноженного на один или более буквенных символов{{sfn |Элементарная математика|1976|с=73. }}. Примеры:
: <math>1{,}2\ x; \; \sqrt{2}abc^2; \; x^2w</math>
Алгебраические суммы (то есть суммы и/или разности) одночленов называются [[многочлен]]ами. Выражения, имеющие вид частного от деления одного многочлена на другой, называется '''алгебраической дробью'''. Действия с алгебраическими дробями аналогичны действиям с [[Обыкновенная дробь|обыкновенными дробями]] — разложение числителя и знаменателя на множители, приведение нескольких дробей к общему знаменателю, сокращение числителя и знаменателя на общий множитель и т. п.
 
== Законы элементарной алгебры ==