Диаметр: различия между версиями

 

=== Сопряжённые диаметры эллипса и гиперболы ===

[[Image:Conjugate Diameters.svg|right|300px|thumb|

Пара сопряжённых диаметров эллипса. Если в точках касания диаметра с эллипсом провести прямую, параллельную сопряжённому диаметру, то прямая будет касательной к эллипсу и четыре таких касательных ко всем четырем концам пары сопряжённых диаметров эллипса образуют описанный около эллипса параллелограмм]]

* Расстояния <math>r_1</math> и <math>r_2</math> от каждого из фокусов до данной точки на эллипсе называются '''фокальными радиусами''' в этой точке.

* '''Радиус''' эллипса в данной точке (расстояние от его центра до данной точки) вычисляется по формуле <math>r=\frac{ab}{\sqrt{b^2 \cos^2\varphi + a^2 \sin^2\varphi}} = \frac{b}{\sqrt{1 - e^2 \cos^2\varphi}}</math>, где <math>\varphi</math> — угол между [[радиус-вектор]]ом данной точки и [[Ось абсцисс|осью абсцисс]].

[[Файл:Hyperb.png|thumb|250px|Диаметры гиперболы]]

* [[Диаметр]]ом гиперболы, как и всякого конического сечения, является прямая, проходящая через середины параллельных хорд. Каждому направлению параллельных хорд соответствует свой сопряжённый диаметр. Все диаметры гиперболы проходят через её центр. Диаметр, соответствующий хордам, параллельным мнимой оси, есть действительная ось; диаметр соответствующий хордам, параллельным действительной оси, есть мнимая ось.

: <math>k \cdot k_1 = \varepsilon^2 - 1 = \frac{b^2}{a^2}</math>

::[[File:Orthogonality and rotation.svg|right|300px|thumb|Для произвольного угла φ показаны диаметры и '''сопряженные''' им диаметры для окружностей и равнобочных гипербол.]]