Крамер, Габриэль: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
LGB (обсуждение | вклад) орфография |
LGB (обсуждение | вклад) дополнение |
||
Строка 10:
}}
'''Габриэ́ль Кра́мер''' ({{lang-de|Gabriel Cramer}}, [[31 июля]] [[1704]], [[Женева]], [[Швейцария]]—[[4 января]] [[1752]], Баньоль-сюр-Сез, [[Франция]]) — швейцарский [[математик]], ученик и друг [[Бернулли, Иоганн|Иоганна Бернулли]], один из создателей [[Линейная алгебра|линейной алгебры]].
== Биография ==
Крамер родился в семье франкоязычного врача. С раннего возраста показал большие способности в области математики. В 18 лет защитил диссертацию. В 20-летнем возрасте Крамер выставил свою кандидатуру на вакантную должность преподавателя на кафедре философии [[Женевский университет|Женевского университета]]. Кандидатур было три, все произвели хорошее впечатление, и магистрат принял соломоново решение: учредить отдельную кафедру математики и направить туда (на одку ставку) двух «лишних», включая Крамера, с правом путешествовать по очереди за свой счёт.
[[1727]]: Крамер воспользовался этим правом и 2 года путешествовал по Европе, заодно перенимая опыт у ведущих математиков
[[1728]]: Крамер находит решение [[Санкт-Петербургский парадокс|Санкт-Петербургского парадокса]], близкое к тому, которое 10 годами спустя публикует [[Бернулли, Даниил|Даниил Бернулли]].
Строка 24:
В свободное от преподавания время Крамер пишет многочисленные статьи на самые разные темы: [[геометрия]], [[история математики]], [[философия]], приложения [[теория вероятностей|теории вероятностей]]. Крамер также публикует труд по небесной механике ([[1730]]) и комментарий к [[Ньютон, Исаак|ньютоновской]] классификации кривых третьего порядка ([[1746]]).
Около [[1740 год]] [[Иоганн Бернулли]] поручает Крамеру хлопоты по изданию сборника собрания своих трудов. В [[1742 год]]у Крамер публикует сборник в 4 томах, а вскоре ([[1744]]) выпускает аналогичный (посмертный) сборник работ его брата [[Бернулли, Якоб|Якоба Бернулли]] и двухтомник переписки [[Лейбниц]]а с [[Бернулли, Иоганн|Иоганном Бернулли]]. Все эти издания имели огромный резонанс в научном мире.
[[1747]]: второе путешествие в Париж, знакомство с [[Даламбер]]ом.
[[1751]]: Крамер получает серьёзную травму после дорожного инцидента
== «Введение в анализ алгебраических кривых» ==
Строка 35:
Самая известная из работ Крамера — изданный незадолго до кончины трактат «Введение в анализ [[Алгебраическая кривая|алгебраических кривых]]», опубликованный на французском языке («''Introduction à l’analyse des lignes courbes algébraique''», [[1750 год]]). В нём впервые доказывается, что алгебраическая кривая ''n''-го порядка в общем случае полностью определена, если заданы её {{nobr|''n(n + 3)''/2}} точек. Для доказательства Крамер строит [[Система линейных алгебраических уравнений|систему линейных уравнений]] и решает её с помощью алгоритма, названного позже его именем: [[метод Крамера]].
Крамер рассмотрел систему произвольного количества линейных уравнений с квадратной [[Матрица (математика)|матрицей]]. Решение системы он представил в виде столбца дробей с общим знаменателем — [[Определитель|определителем]] матрицы. Термина «[[определитель]]» (детерминант) тогда ещё не существовало (его ввёл [[Гаусс, Карл Фридрих|Гаусс]] в [[1801 год]]у), но Крамер дал точный алгоритм его вычисления: алгебраическая сумма всевозможных произведений элементов матрицы, по одному из каждой строки и каждого столбца. Знак слагаемого в этой сумме, по Крамеру, зависит от числа инверсий соответствующей подстановки индексов: плюс, если чётное. Что касается числителей в столбце решений, то они подсчитываются аналогично: ''n''-й числитель есть определитель матрицы, полученной заменой ''n''-го столбца исходной матрицы на столбец свободных членов.
Любопытно, что во всём своём содержательном исследовании Крамер нигде не использует [[математический анализ]], хотя он бесспорно владел этими методами.▼
Методы Крамера сразу же получили дальнейшее развитие в трудах [[Безу, Этьен|Безу]], [[Вандермонд]]а и [[Кэли, Артур|Кэли]], которые и завершили создание основ [[Линейная алгебра|линейной алгебры]]. Теория определителей быстро нашла множество приложений в астрономии и механике (вековое уравнение), при решении алгебраических систем, исследовании форм и т.д.
▲Крамер провёл классификацию алгебраических кривых до пятого порядка включительно. Любопытно, что во всём своём содержательном исследовании кривых Крамер нигде не использует [[математический анализ]], хотя он бесспорно владел этими методами.
== Литература ==
| |||