Формула Герона: различия между версиями

замена английского слова русским
(отмена правки 77130942 участника 83.220.236.239 (обс) Формула не верна)
(замена английского слова русским)
===Аналоги формулы Герона===
Имеются три формулы, по структуре аналогичные формуле Герона, но выражаемые в терминах других различных параметров треугольника.
* Первая формула выражает площадь через медианы, опущенные на стороны ''a'', ''b'', andи ''c'', обозначенные соответственно через ''m<sub>a</sub>'', ''m<sub>b</sub>'' и ''m<sub>c</sub>'', если их полусумма есть σ = {{nowrap|(''m<sub>a</sub>'' + ''m<sub>b</sub>'' + ''m<sub>c</sub>'')/2}}. Тогда мы имеем <ref>Benyi, Arpad, "A Heron-type formula for the triangle," ''Mathematical Gazette" 87, July 2003, 324–326.</ref>
:<math>S = \frac{4}{3} \sqrt{\sigma (\sigma - m_a)(\sigma - m_b)(\sigma - m_c)}.</math>
* Обозначим высоты, проведенные к сторонам ''a'', ''b'' и ''c'' треугольника соответственно через ''h<sub>a</sub>'', ''h<sub>b</sub>'' и ''h<sub>c</sub>'', а полусумму их обратных величин обозначим через <math>H = (h_a^{-1} + h_b^{-1} + h_c^{-1})/2</math>. Тогда имеем <ref>Mitchell, Douglas W., "A Heron-type formula for the reciprocal area of a triangle," ''Mathematical Gazette'' 89, November 2005, 494.</ref>
Анонимный участник