Фактормножество: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Addbot (обсуждение | вклад) м Интервики (всего 13) перенесены на Викиданные, d:q1139111 |
|||
Строка 15:
* [[Проективная плоскость|Проективную плоскость]] <math>\R P^2</math> можно определить как факторпространство [[Сфера#Двумерная сфера (в трёхмерном пространстве)|двумерной сферы]], задав отношение эквивалентности <math>(x,\;y,\;z)\sim(-x,\;-y,\;-z)</math>.
* [[Бутылка Клейна|Бутылку Клейна]] можно представить как факторпространство цилиндра <math>S^1\times[0,\;1]</math> по отношению эквивалентности <math>(\varphi,\;0)\sim(-\varphi,\;1)</math> (<math>\varphi\in[-\pi,\;\pi]</math> — угловая координата на окружности).
== Свойства ==
* Предположим <math>f\colon X\to Y</math> сюрьективное непрерывное замкнутое отображение. Тогда <math>Y</math> есть фактор-пространство для отношения <math>x\sim x'\iff f(x)=f(x')</math>
**В частности это выолняется для любого непрерывного отображения если <math>X</math> [[компактое пространство|компакто]], а <math>Y</math> [[Хаусдорфово пространство|Хаусдорфово]].
== См. также ==
| |||