Открыть главное меню

Изменения

2277 байт добавлено, 11 лет назад
дополнение
== Апокрифическая книга XIV ''Начал'' Евклида ==
 
Надо отметить, что [[пифагорейцы]] и [[Платонизм|платоники]] приписывали [[Правильный многогранник|правильным многогранникам]] мистические свойства и уделяли много внимания их исследованию
Вероятно, основой для XIV книги ''Начал'' послужил не дошедший до нас трактат [[Аполлоний Пергский|Аполлония Пергского]].
<ref name = rf>''Б. А. Розенфельд'', [http://www.mccme.ru/free-books/pdf/ap_of_pe.pdf «Аполлоний Пергский»], М.: МЦНМО, 2004, глава 15.</ref>.
 
Основой для XIV книги ''Начал'' послужил не дошедший до нас трактат [[Аполлоний Пергский|Аполлония Пергского]] «Сравнение [[додекаэдр]]а с [[икосаэдр]]ом». Во введении к книге XIV Гипсикл пишет некоему Протарху, что его отец и Василид из Тира изучали в Александрии упомянутый трактат Аполлония <ref name = rf/>:
Книга продолжает то, на чём закончил [[Евклид]] свою последнюю, XIII книгу ''Начал'' — исследование [[Правильный многогранник|правильных многогранников]]. В ней доказывается теорема: отношение площади поверхности [[икосаэдр]]а и [[додекаэдр]]а, вписанных в одну и ту же сферу, равно отношению их объёмов, а именно <math>\sqrt{\tfrac{10}{3(5-\sqrt{5})}}</math>. Попутно исследуется [[золотое сечение]] (этим занимался и сам [[Евклид]]).
<blockquote> [Они] пришли к мнению, что это не было правильно изложено Аполлонием, и они сами написали исправленный текст... Позднее и мне самому попалась в руки другая изданная Аполлонием книга, содержащая некоторое доказательство, касающееся вышеизложенного, и я сам с большим воодушевлением занялся исследованием этой задачи. Теперь с изданной Аполлонием книгой можно, по-видимому, всем ознакомиться, так как она находится в обращении, как кажется, в позднейшей более тщательно написанной редакции; сам же я, написав в виде комментария всё, что мне показалось нужным, решил обратиться к тебе.</blockquote>
Книга продолжает то, на чём закончил [[Евклид]] свою последнюю, XIII книгу ''Начал'' — исследование [[Правильный многогранник|правильных многогранников]]. В ней доказывается теорема8 теорем, в том числе основная (восьмая): отношение площади поверхности [[икосаэдр]]а и [[додекаэдр]]а, вписанных в одну и ту же сферу, равно отношению их объёмов, а именно <math>\sqrt{\tfrac{10}{3(5-\sqrt{5})}}</math>. Попутно исследуется [[золотое сечение]] (этим занимался и сам [[Евклид]]).
 
Терминология Гипсикла совпадает с терминологией Аполлония.
 
== Трактат ''«О восхождении созвездий по эклиптике»'' ==
 
Весь трактат состоит всего из шести предложений (теорем). Он посвящён задаче расчёта времени, которое требуется для восхода или захода каждого знака зодиака. Эта проблема играла важную роль в античной и средневековой астрологии. Гипсикл, не владевший современными средствами [[Сферическая тригонометрия|сферической тригонометрии]], решает задачу приближённо, привлекая для этого [[многоугольные числа]]. Именно в этом сочинении впервые встречается упомянутое подразделение окружности круга на 360 частей, чего не было у предшественников Гипсикла
<ref> ''Матвиевская Г. П.'' Сферика и сферическая тригонометрия в древности и на средневековом востоке / Развитие методов астрономических исследований. Вып.8, Москва-Ленинград, 1979.
</ref>.
 
* [http://www.math.ru/history/people/Ushkevich История математики] с древнейших времён до начала XIX столетия (под ред. [[Юшкевич, Адольф Павлович|А. П. Юшкевича]]), том I, М., Наука, 1972.
* ''Б. А. Розенфельд'', [http://www.mccme.ru/free-books/pdf/ap_of_pe.pdf «Аполлоний Пергский»], М.: МЦНМО, 2004.
* [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Mathematicians/Hypsicles.html The mac-tutor biography of Hypsicles]
* {{cite book