Теорема о внешнем угле треугольника: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Добавлено: Доказательство (в обозначениях рис. выше) |
|||
Строка 3:
* ''Внешний угол'' равен разности между 180° и внутренним углом, он может принимать значения от 0 до 180°.
* '''Теорема о внешнем угле треугольника''' {{sfn|Exterior angle theorem (англ. яз.). Теорема о внешнем угле треугольника // https://en.wikipedia.org/wiki/Exterior_angle_theorem}}: ''Внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов треугольника, не смежных с этим внешним углом''. Иными словами, (см. рис.):
== Доказательство (в обозначениях рис. выше) ==
Утверждение теоремы следует из утверждения ''евклидовой геометрии'' о том, что сумма всех трех внутренних углов треугольника равна 180°. Если известно, что сумма мер трех внутренних углов плокого треугольника равна 180°, то утверждение доказываемой теоремы следует из следующей цепочки равенств:
:<math>b + d = 180^\circ </math>
:<math>b + d = b + a + c </math>
:<math>\therefore d = a + c. </math>
С другой стороны, если выполняется '''Теорема о внешнем угле треугольника''', тогда справедливы следующая логическая цепь равенств:
as a true statement then:
:<math> d = a + c </math>
:<math> b + d = 180^\circ </math>
:<math> \therefore b + a + c = 180^\circ.</math>.
== Примечание ==
{{reflist}}
| |||