Ортогональные функции: различия между версиями

[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
отмена правки 71018036 уч. [Special:Contributions/JohnCosmos|JohnCosmos]] (обс) Тут это не жаргонизм, а подчёркивает, что ф-ии могут быти вещесвенными
заменил на более нейтральное + викификация
Строка 1:
Две, вообщев говоря комплекснозначныеобщем случае, комплекснозначные [[Функция (математика)|функции]] <math>\varphi_1(t)</math> и <math>\varphi_2(t)</math>, принадлежащие [[пространство Лебега|пространству Лебега]] <math>L_2(E)</math>, где <math>E</math> - — [[измеримое множество]] называются [[Ортогональность|ортогональными]], если
 
Две вообще говоря комплекснозначные [[Функция (математика)|функции]] <math>\varphi_1(t)</math> и <math>\varphi_2(t)</math>, принадлежащие [[пространство Лебега|пространству Лебега]] <math>L_2(E)</math>, где <math>E</math> - [[измеримое множество]] называются [[Ортогональность|ортогональными]], если
: <math>\int\limits_{E}\!\varphi_1(t)\overline{\varphi_2(t)}\,dt = 0</math>
 
Строка 10 ⟶ 9 :
: <math>\ \int\limits_\Omega\!\langle f(x),g(x)\rangle w(x)\,d\Omega = 0</math>
 
где <math>\langle f(x), g(x)\rangle</math>  — скалярное произведение векторов <math>f(x)</math> и <math>g(x)</math>  — значений векторнозначных функций <math>f</math> и <math>g</math> в точке <math>x</math>, <math>x</math>  — точка области <math>\Omega</math>, а <math>d\Omega</math>  — элемент её объёма ([[Мера множества|меры]]). Эта формула записана наиболее общим способом по сравнению со всеми выше. В случае вещественных скалярных <math>f(x)</math>, <math>g(x)</math> скалярное произведение следует заменить на обычное; в случае комплексных скалярных <math>f(x)</math>, <math>g(x)</math>: <math>\langle f(x), g(x)\rangle = \bar f (x) g(x)</math>.
 
 
Строка 18 ⟶ 17 :
== Пример ==
# <math>\sin x</math> и <math>\cos x</math> являются ортогональными функциями на интервале <math>[0, \pi]</math>
# <math>\sin (2\pi knx</math>) и <math>\cos (2\pi knx)</math>, где <math>n</math>  — целое, ортогональны на интервале <math>[0, T], T = 1 / k</math>
# <math>x</math> и <math>1</math> ортогональны на интервале <math>[-1, 1]</math>