Двойственное пространство: различия между версиями

*: <math>
e_i(x) = e_i(\alpha_1e^1 + \ldots + \alpha_ne^n) = \alpha_i, \quad\forall x\in E.</math>
* Если пространство <math>E</math> [[евклидово пространство|евклидово]], то есть оно конечномерно и на нём определено [[скалярное произведение]], то существует канонический изоморфизм между <math>E</math> и <math>E^*</math>. существует так называемый ''канонический изоморфизм'', определённый соотношением
: <math>v \in E \mapsto f \in E^*, \quad f(x) = \langle x, v \rangle, \ \forall x\in E.</math>
 
* Если пространство <math>E</math> [[Гильбертово пространство|гильбертово]], то по [[Теорема представлений Рисса|теореме Рисса]] существует изоморфизм между <math>E</math> и <math>E^*</math>.
* В конечномерном случае верно также, что пространство, сопряжённое к сопряжённому <math>E^{**}</math>, совпадает с <math>E</math> (точнее, существует канонический изоморфизм между <math>E</math> и <math>E^{**}</math>).