Двойственное пространство: различия между версиями

== Свойства ==
 
* В конечномерном случае сопряжённое пространство <math>E^*</math> имеет ту же [[Размерность пространства|размерность]], что и пространство <math>E</math> над полем <math>F</math>:. Следовательно, пространства <math>E</math> и <math>E^{*}</math> [[Изоморфизм|изоморфны]].
 
*: любомуКаждому базису <math>\{ e^i \}_{i=1}^n</math> изпространства <math>E</math> можно поставить в соответствие так называемый ''двойственный'' (или ''взаимный'') базис'' <math>\{ e_i \}_{i=1}^n</math> изпространства <math>E^*</math>, где функционал <math>e_i\,</math> — проектор на вектор <math style="vertical-align:-10%;">\,e^i</math>:
*: <math>
: <math>e_i(x) = e_i(\alpha_1e^1 + \ldots + \alpha_ne^n) = \alpha_i, \quad\forall x\in E.</math>
* Если пространство <math>E</math> [[евклидово пространство|евклидово]], то есть оно конечномерно и на нём определено [[скалярное произведение]], то между <math>E</math> и <math>E^*</math> существует так называемый ''канонический изоморфизм'', определённый соотношением
: <math>v \in E \mapsto f \in E^*, \quad f(x) = \langle x, v \rangle, \ \forall x\in E.</math>