Двойственное пространство: различия между версиями

Пространство всех [[Линейный непрерывный оператор|непрерывных линейных функционалов]], определённых на [[Линейное пространство|линейном пространстве]] <math>E</math>, также образует линейное пространство. Это пространство называется ''сопряжённым'' к <math>E</math>, оно обычно обозначается <math>E^*</math>.
 
В случае, когда пространство <math>E</math> конечномерное (рассматриваемом обычно в линейной алгебре), все линейные функционалы автоматически являются непрерывными, и сопряжённое пространство <math>E^*</math> состоит просто из всех линейных функционалов (функций) на <math>E</math>. В случае, когда пространство <math>E</math> бесконечномерное (рассматриваемом обычно в функциональном анализе), условие непрерывности существенно.
 
== Свойства ==