Двойственное пространство: различия между версиями

Нет описания правки
 
=== Бесконечномерные пространства ===
* Если линейное пространство <math>E</math> [[Нормированное пространство|нормированное]], то сопряжённое пространство <math>E^*</math>, снабжённое [[Операторная норма|операторной нормой]], — [[банахово пространство|банахово]]<ref>''[[Люстерник, Лазарь Аронович|Люстерник Л. А.]], [[Соболев, Владимир Иванович (математик)|Соболев В. И.]]'' Элементы функционального анализа, 2-ое изд. М.: Наука, 1965, стр. 147.</ref><ref>''[[Колмогоров, Андрей Николаевич|Колмогоров А. Н.]], [[Фомин, Сергей Васильевич|Фомин С. В.]]'' Элементы теории функций и функционального анализа. — Любое издание.</ref>.
* Если пространство <math>E</math> [[Гильбертово пространство|гильбертово]], то по [[Теорема представлений Рисса|теореме Рисса]] существует изоморфизм между <math>E</math> и <math>E^*</math>, причём, аналогично конечномерному случаю, каждый линейный ограниченный функционал может быть представлен через скалярное произведение с помощью некоторого элемента пространства <math>E</math><ref>''Халмош П.'' Теория меры. М.: Издательство иностранной литературы, 1953.</ref>.
 
* Если пространство <math>E</math> [[Гильбертово пространство|гильбертово]], то по [[Теорема представлений Рисса|теореме Рисса]] существует изоморфизм между <math>E</math> и <math>E^*</math>, причём, аналогично конечномерному случаю, каждый линейный ограниченный функционал может быть представлен через скалярное произведение с помощью некоторого элемента пространства <math>E</math><ref>''Халмош П.'' Теория меры. М.: Издательство иностранной литературы, 1953.</ref>.
* Если линейное пространство <math>E</math> [[Нормированное пространство|нормированное]], то сопряжённое пространство <math>E^*</math>, снабжённое [[Операторная норма|операторной нормой]], — [[банахово пространство|банахово]]<ref>''[[Люстерник, Лазарь Аронович|Люстерник Л. А.]], [[Соболев, Владимир Иванович (математик)|Соболев В. И.]]'' Элементы функционального анализа, 2-ое изд. М.: Наука, 1965, стр. 147.</ref>.
 
== Вариации и обобщения ==