Линейное отображение: различия между версиями

м
→‎Связанные понятия: исправление ссылки
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
м (→‎Пример преобразования: орфо, replaced: путем → путём)
м (→‎Связанные понятия: исправление ссылки)
* Пусть <math>A:L_K\to L_K</math>. Подпространство <math>M\subset L_K</math> называется ''инвариантным'' относительно линейного отображения, если <math>\forall x\in M, Ax\in M</math><ref>Или: <math>AM\subset M</math>.</ref>.
: Критерий инвариантности. Пусть <math>M\subset X</math> — подпространство,такое что <math>X</math> разлагается в [[прямая сумма|прямую сумму]]: <math>X=M\oplus N</math>. Тогда <math>M</math> инвариантно относительно линейного отображения <math>A</math> тогда и только тогда, когда <math>P_MAP_M=AP_M</math>, где <math>P_M</math> - [[Проектор (алгебра)|проектор]] на подпространство <math>M</math>.
* '''Фактор-операторы'''<ref>Также употребляется написание '''фактороператоры'''.</ref>. Пусть <math>A:L_K\to L_K</math> — линейный оператор и пусть <math>M</math> — некоторое инвариантное относительно этого оператора подпространство. Образуем [[фактор-пространствоФакторпространство по подпространству|факторпространство]] <math>L_K/\,\overset{M}{\sim}</math> по подпространству <math>M</math>. Тогда '''фактор-оператором''' называется оператор <math>A^+</math> действующий на <math>L_K/\,\overset{M}{\sim}</math> по правилу: <math>\forall x^+\in L_K/\,\overset{M}{\sim}, A^+ x^+=[Ax]</math>, где <math>[Ax]</math> — класс из фактор-пространства, содержащий <math>Ax</math>.
 
== Примеры ==